タイトル

ナンバリングコード M2MTH-ABXT-2O-Lx2   科目ナンバリングについて
授業科目名 科目区分 時間割 対象年次及び学科
数値解析論    
Advanced Numerical Analysis
  前期 木2 1~ 工学研究科博士前期課程 
講義題目 水準・分野 DP・提供部局
対象学生・
特定プログラムとの対応
 
 
M2MTH ABXT 2O
担当教員 授業形態 単位数 時間割コード
吉田 秀典[Yoshida Hidenori] Lx 2 940060
DP・提供部局  
ABXT
 
授業形態  
Lx
 
関連授業科目  
 
履修推奨科目  
 
学習時間  
講義90分×15回+自学自習
 
授業の概要  
数値解析あるいはシミュレーションには、その基礎として「コンピュータのための数値計算法」、「数値計算に関する数学的理論」が重要であるが、具体的には、工学的・理学的現象を理解し、かつ、それを数学的に記述することにより、初めて現象の数値解析的表現が可能となる。本講義では、まず、工学的・理学的現象を数学的に記述するための基礎数学を説明し、その後に、工学・理学分野でそのシミュレーションのための考え方、数理的考察、応用展開について講義する。また、レポート課題としてプログラム作成を通じて、現象解明を目的とした数値解析/シミュレーションの実際を体得させる。
 
授業の目的  
工学・理学分野における数値的方法であるシミュレーション(数値実験)の基本手法とその数理を、現代の工学・理学分野で現れる基本的現象を例として習得する。特に、本講では、数値解析法の一つである有限要素法に着目し、その概説と例題をと通して、実際の問題に対応可能なスキルを身につける。有限要素法の理解は、理工系人材に共通して求められる数的素養について知識と理解が深まるだけなく(A:専門知識・理解)、その活用によって研究能力ならびに応用力が高まることが期待される(B:研究能力・応用力).
 
到達目標  
1. 数値解析の意義、有用性、使用に際しての注意などを説明できる。
2. 境界条件、弱形式の重要性を説明できる。
3. 近似関数の本質について説明できる。
4. 簡単な有限要素解析を実行できる。
5. 将来、数値解析を使う際に、培った知識を活用できる。
 
学習・教育到達目標(工学部JABEE基準)  
 
成績評価の方法と基準  
成績は複数回の課題演習(レポート)と出席の評点を総合して判断する。期末試験は課さない。なお、課題は全て提出を原則とし、課題の提出を怠った場合、単位を認めない。課題は、講義中に実施するケースと翌週以降に提出するパターンがあるので注意すること。
 
授業計画並びに授業及び学習の方法  
【授業計画】
第1回:数値解析の基礎
第2回:現象の記述と微分方程式
第3回:弱形式
第4回:変分原理
第5回:近似関数(1) Galerkin法
第6回:近似関数(2) Ritz法
第7回:有限要素解析(1) 1次元問題
第8回:有限要素解析(2) 1次元問題と境界条件
第9回:有限要素解析(3) 1次元問題の演習
第10回:有限要素解析(4) 2次元問題
第11回:有限要素解析(5) 2次元問題と境界条件
第12回:有限要素解析(6) 2次元問題の演習
第13回:連立1次方程式の解法
第14回:連続体の力学への応用
第15回:有限要素解析プログラムの作成

【自学自習】
第1回:微分方程式について復習する
第2回:発散定理、グリーンの公式、部分積分等について復習する
第3回:単関数レベルの弱形式を導けるようにする
第4回:変分原理を理解する
第5回:偏微分、重積分について復習する
第6回:2変数関数レベルの弱形式を導けるようにする
第7回:離散化について理解する
第8回:微分方程式と境界条件について理解する
第9回:1次元の有限要素解析全般について理解する
第10回:逆行列、ヤコビアンについて復習する
第11回:三角座標について理解する
第12回:2次元の有限要素解析全般について理解する
第13回:掃き出し法について復習する
第14回:連続体の力学のおける弱形式を理解する
第15回:計算言語の復習をする
 
教科書・参考書等  
なし
 
オフィスアワー  
水曜日12:40~14:30に研究室(工学部2号館5階,2517)で受け付ける。
または、電子メール(yoshida@eng.kagawa-u.ac.jp)でも随時受け付ける。
 
履修上の注意・担当教員からのメッセージ  
レポートを提出しなかった受講生には単位を与えない。簡単な力学(高校で習う物理のニュートン力学程度で構わない)、および学部における微分・積分、線形代数などを履修していることが好ましい。
 
参照ホームページ  
 
メールアドレス  
yoshida@eng.kagawa-u.ac.jp
 
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